首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。 (I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵； (Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。
设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。 (I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵； (Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。
admin
2019-01-22
40
问题
设二次型为f﹦x
1
2
﹢2x
2
2
﹢6x
3
2
﹢2x
1
x
2
﹢2x
1
x
3
﹢6x
2
x
3
。
(I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；
(Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦U
T
U。
选项
答案
(I)用配方法将二次型化为标准形 f﹦x
1
2
﹢2x
2
2
﹢6x
3
2
﹢2x
1
x
2
﹢2x
1
x
3
﹢6x
2
x
3
﹦(x
1
﹢x
2
﹢x
3
)
2
﹢x
2
2
﹢5x
3
2
﹢4x
2
x
3
﹦(x
1
﹢x
2
﹢x
3
)
2
﹢(x
2
﹢2x
3
)
2
﹢x
3
2
。 [*] 得f的标准形为f﹦y
1
2
﹢y
2
2
﹢y
3
2
，所用可逆线性变换为x﹦Cy，其中C﹦[*](｜C｜﹦1≠0)。 (Ⅱ)由(I)得，二次型的标准形为f﹦y
1
2
y
2
2
﹢y
3
2
，其系数全为正，所以二次型正定，即二次型对应的矩阵A为正定矩阵。 方法一：由(I)知 f﹦(x
1
﹢x
2
﹢x
3
)
2
﹢(x
2
﹢2x
3
)
2
﹢x
3
2
[*] 方法二：由题干得，二次型f﹦x
T
Ax对应的矩阵为A﹦[*] 由(I)知，f﹦x
T
Ax﹦y
T
C
T
ACy﹦y
T
y，所以C
T
AC﹦E，A﹦(C
－1
)
T
C
－1
﹦U
T
U，其中U﹦C
－1
。 [*] 本题考查二次型。二次型标准化的方法有：配方法和正交变换法。证明二次型对应的矩阵A正定的方法有：定义、顺序主子式全部大于0、正惯性指数为n、特征值均大于0等。考生可根据对上述知识点的掌握程度选择求解方法。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RfM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．
设A是n阶非零矩阵，E是n阶单位矩阵，若A3=0，则()．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为
设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．
口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为Ai，i＝1，2，记事件A表示事件“a12≥4a2”，则该试验的样本空间Ω＝______；事件A＝______；概率P(A)＝__
设函数f(x)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝，试求f(t)．
求下列微分方程的通解：(I)(x一2)dy＝[y＋2(x一2)3]dx；(Ⅱ)y2dx＝(x＋y2)dy；(Ⅲ)(3y一7x)dx＋(7y一3x)dy＝0；(Ⅳ)一3xy＝xy2．
设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝i}＝cpi，i＝1，2，…，其中c＞0是常数，则
设x一(a+bcosx)sinx为x→0时x的5阶无穷小，求a，b的值．
随机试题
咳嗽咳痰并伴有杵状指(趾)的是
急性粒细胞白血病可见
2003年某县发生急性出血性结膜炎流行，当地有关部门采取了相应措施，其措施有效的是
2016年7月15日，B工厂正在生产的梳麻车间、前纺车间和准备车间的联合厂房突然发生亚麻粉尘爆炸起火。一瞬间，停电停水，当班的450名职工大部分被围困在火海之中。经及时抢救，多数职工脱离了危险区。B厂的除尘系统采用布袋除尘，金属管道输送亚麻粉尘。
下列费用项目中，应计入人工日工资单价的有()。【2015年真题】
每个人的应对行为类型具有一定的倾向，倾向性构成了六种应对方式在个体身上的不同组合，其中“退避—自责”组合为()。
在社会主义国民经济中起主导作用的经济是()。
中世纪将宗教教育和武士教育合为一体的教育是()
Whatdoesthewomanmean?
孙武是春秋末期(thelateSpringandAutumnPeriod)杰出的军事家(strategist)。他所著的《孙子兵法》(SunZi’sArtofWar)是中国古代最著名的兵书，也是世界上现存最早的兵书。《孙子兵法》现存13篇
最新回复
(
0
)
