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(2007年)设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。
(2007年)设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。
admin
2018-04-17
65
问题
(2007年)设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。
选项
答案
对方程两边求导得 [*] 再对y’表达式两边求导得 [*] 由于y(x)的二阶导在x=1处是连续的,因此有[*]=y"(1)<0,则由极限的保号性可知:存在δ>0,当x∈(1一δ,1)∪(1,1+δ)时,y"(x)<0,可知y=y(x)在点(1,1)附近是凸的。
解析
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考研数学三
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