设曲线y=x(t-x)(t>0)与x轴的两个交点分别为原点和A，又曲线在A点的切线交y轴于B点。是由A至B的直线段。求t的值，使得最小，并求出I(t)的最小值。

admin2022-06-22 9

问题设曲线y=x(t-x)(t>0)与x轴的两个交点分别为原点和A，又曲线在A点的切线交y轴于B点。

是由A至B的直线段。求t的值，使得

最小，并求出I(t)的最小值。

选项

答案y=x(t-x)=tx-x²，令y=0，则A的坐标为(t，0)。又y′(x)=t-2x，所以曲线在A点的斜率y′(t)=t-2t=-t，于是切线方程为y=-t(x-t)，令x=0，得B的坐标为(0，t²)。如图所示。 [*] [*]

解析

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考研数学一

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