n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件．

admin2020-06-05 56

问题 n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件．

选项 A、充分必要
B、必要非充分
C、充分非必要
D、既非充分，也非必要

答案D

解析若A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得P^﹣1AP＝B．若α为A的属于特征值λ的特征向量，则有
B(P^﹣1α)＝P^﹣1AP(P^﹣1α)＝P^﹣1Aα＝P^﹣1(λα)＝λ(P^﹣1α)
即P^﹣1α是B的属于特征值λ的特征向量．这表明一般而言P^﹣1α≠α，即矩阵A与B相似不能保证A和B具有相同的特征向量．若取A＝

，B＝

，则它们相似，但是不具有相同的特征向量．
另一方面，若A与B具有相同特征向量α，但它们可以属于不同的特征值，即Aα＝λα，Bα＝μα，λ≠μ．而A与B特征值不同，所以A与B不能相似．如取A＝

，B＝

，它们具有相同的特征向量，但不相似．
因此，A和B具有相同特征向量是A与B相似的既非充分，也非必要条件．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sfv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件．

考研数学一

设∑是yOz平面上的圆域y2+z2≤1，则(x2+y2+z2)dS为()

设随机变量X服从正态分布，其概率密度函数f(χ)在χ＝1处有驻点，且f(1)＝1，则X服从分布

已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是()．①A必可相似对角化②必有t=－1③γ=(1，16，－11)T必是A的特征向量④｜A—E｜必为0

(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵，且α1,α2,α3,α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

曲线y=的切线与x轴和y由围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．

A为4阶方阵，R(A)=3，则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为________．

设A＝，B＝(2，3，4)，若秩R(A＋AB)＝2，则t＝__________．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

X线中不被显示的结石是

分主一身左右之阴阳的经脉是

生产烟花爆竹的企业，应当对黑火药、烟火药、引火线的保管采取必要的安全技术措施，建立()登记制度。

根据《民事诉讼法》的规定，采取诉前保全，须符合的条件有()。

franchise________

关于呆账核销审批，下列说法正确的是()。

Whatwillthewomandotomorrow?

WhowillselecttheBestActressnomineesforAcademyAwards?