首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件.
n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件.
admin
2020-06-05
69
问题
n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件.
选项
A、充分必要
B、必要非充分
C、充分非必要
D、既非充分,也非必要
答案
D
解析
若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得P
﹣1
AP=B.若α为A的属于特征值λ的特征向量,则有
B(P
﹣1
α)=P
﹣1
AP(P
﹣1
α)=P
﹣1
Aα=P
﹣1
(λα)=λ(P
﹣1
α)
即P
﹣1
α是B的属于特征值λ的特征向量.这表明一般而言P
﹣1
α≠α,即矩阵A与B相似不能保证A和B具有相同的特征向量.若取A=
,B=
,则它们相似,但是不具有相同的特征向量.
另一方面,若A与B具有相同特征向量α,但它们可以属于不同的特征值,即Aα=λα,Bα=μα,λ≠μ.而A与B特征值不同,所以A与B不能相似.如取A=
,B=
,它们具有相同的特征向量,但不相似.
因此,A和B具有相同特征向量是A与B相似的既非充分,也非必要条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sfv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设an>0(n=1,2,3,…)且收敛,常数则级数
下列命题中正确的是①设anχn与bnχn有相同的收敛域(-R,R),则(an+bb)χn的收敛域为(-R,R);②设anχn与bnχn的收敛域分别为[-1,1),(-2,2),则=(an+bn)χn的收敛域为[-1,1);③若
已知矩阵A=,那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为()
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.证明A+E为正定矩阵.
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.求矩阵A;
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,证明:存在ξ∈(O,1),使得f"(ξ)=f(ξ);
曲线y=的切线与x轴和y由围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积,当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
A为4阶方阵,R(A)=3,则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为________.
设y=y(x)由y=tan(x+y)所确定,试求y’,y".
随机试题
出现病理反射是由于()
属于瘀积发黄的是属于湿热胎黄的是
李某的儿子甲,20周岁,在校大学生,无经济来源,在一次争吵中将乙打伤,无力赔偿,应由()支付此赔偿金。
一级公路路基开工前,宜采用()进行测量放样。
下列关于设备采购合同,合同价款的支付的说法,正确的是()。
简述教师成长与发展的基本途径。
请认真阅读下列材料,并按要求作答。问题:依据拟定的教学目标,结合该歌曲的学习,设计“节拍练习”的教学环节并说明理由。
2009年1—10月份我国商品房销售面积总计66368.73万平方米,同比增长48.4%,总销售额为31529.12亿元,同比增长79.2%。分地区看,东部地区商品房销售面积为35190.87万平方米,同比增长56.3%,商品房销售额为21789.47亿元
(2009年真题)简述酌定量刑情节的概念和种类。
ImportanceofChildren’sOralHealth FebruaryisNationalChildren’sDental(牙齿的)HealthMonth,butinchildrengoodoralcarei
最新回复
(
0
)