首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件.
n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件.
admin
2020-06-05
68
问题
n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件.
选项
A、充分必要
B、必要非充分
C、充分非必要
D、既非充分,也非必要
答案
D
解析
若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得P
﹣1
AP=B.若α为A的属于特征值λ的特征向量,则有
B(P
﹣1
α)=P
﹣1
AP(P
﹣1
α)=P
﹣1
Aα=P
﹣1
(λα)=λ(P
﹣1
α)
即P
﹣1
α是B的属于特征值λ的特征向量.这表明一般而言P
﹣1
α≠α,即矩阵A与B相似不能保证A和B具有相同的特征向量.若取A=
,B=
,则它们相似,但是不具有相同的特征向量.
另一方面,若A与B具有相同特征向量α,但它们可以属于不同的特征值,即Aα=λα,Bα=μα,λ≠μ.而A与B特征值不同,所以A与B不能相似.如取A=
,B=
,它们具有相同的特征向量,但不相似.
因此,A和B具有相同特征向量是A与B相似的既非充分,也非必要条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sfv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
向量组α1,α2,α3,α4,α5与向量组α1,α3,α5的秩相等,则这两个向量组()
设函数则f’(x)的零点个数()
α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=()
A是n阶矩阵,则A相似于对角阵的充分必要条件是()
(2004年)设e<a<b<e2,证明
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,gˊ(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
假设测量的随机误差X~N(0,102),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字).
(2011年试题,一)设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵,记则A=().
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O证明:A可逆,并求出其逆矩阵A-1.
[2002年]设A,B为同阶矩阵.举一个二阶方阵的例子说明第一题的逆命题不成立;
随机试题
枳实、厚朴同用的方剂是()(1997年第144题)
Wewerelateasusual.Myhusbandhad【C1】______wateringtheflowersinthegardenbyhimself,andwhenhediscoveredthathec
血源性肺脓肿最常见的致病菌为
女性,25岁,右腰痛1个月。B超发现右肾大量积水,IVU右肾不显影,左肾正常。下一步的检查方法是
男性,60岁。上腹隐痛半年就诊。胃镜检查见胃窦部小弯侧3cm×2cm溃疡,边缘隆起,质硬易出血,中央凹陷有厚苔,胃窦蠕动少,最可能的诊断是
患者,已婚初孕。末次月经不详,自觉胎动1个月。查宫底平脐,其孕周约是
体质为阳脏之人多见
下列合同,不征收印花税的有()。
根据下列材料回答91~95题。2004年,该省高技术行业企业中科学家工程师占科技活动人员的比例最高的行业是()。
A、At1:35.B、At2:45.C、At4:45.D、At3:15.B
最新回复
(
0
)