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(1997年)设直线l:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1,一2,5),求a,b之值.
(1997年)设直线l:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1,一2,5),求a,b之值.
admin
2018-07-01
42
问题
(1997年)设直线l:
在平面π上,而平面π与曲面z=x
2
+y
2
相切于点(1,一2,5),求a,b之值.
选项
答案
解1 曲面z=z
2
+y
2
在点(1,一2,5)处的法向量为 n={2,一4,一1} 于是切平面方程为 [*] 由 [*] 得 y=一x-b z=x-3+a(-x-b) 代入(*)式得 2x+4x+4b-x+3+ax+ab-5≡0 因而有 5+a=0, 4b+ab-2=0 由此解得 a=一5,b=一2 解2 由解1知,π的方程为2x-4y一z-5=0,过,的平面束为 λ(x+y+b)+μ(x+ay—z一3)=0 即 (λ+μ)x+(λ+aμ)y一μz+bλ一3μ=0 令 [*] 则 λ=μ,a=一5,b=一2
解析
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考研数学一
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