假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．

admin2013-08-26 95

问题假设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，已知E(X^k)=a_k(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量

近似服从正态分布，并指出其分布参数．

选项

答案依题意X₁，X₂，…，X_n独立同分布，可知X₁²，X₂²，…，X_n²，也独立同分布，由E(X^K)=a_k(k=l，2，3，4)有 E(X_i²)=a₂，D(X_i²)=E(X_i⁴)-E²(X_i²)=a₄-a₂²，i=1，2，…，n． [*] 因此根据独立同分布的(列维一林德伯格)中心极限定理，当n充分大时， [*]

解析

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考研数学三

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