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admin2013-03-15 83

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－1，α1＝(2，3，一1)T，α2＝(1，a，2a)T分别是特征值1，2的特征向量，求齐次线性方程组(A*－2E)x＝0的通解．
设二次型f(x1，x2，x3)＝a(x12，x22，x32)＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3的规范形为y12－y22－y32，则()．
函数集合V3={α=(a2x2+a1x+a0)ex｜a2，a1，a0∈R)对于函数的线性运算构成3维线性空间．在V3中取一个基α1=x2ex，α2=xex，α3=ex，求微分运算D在这组基下的矩阵．
说明下列情况中，xOy平面上变换的几何意义．
验证：2阶矩阵的全体S1
求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．
证明对称矩阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．
设样本总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1一，Xn是来自总体X的简单随机样本。(I)求θ的矩估计量和极大似然估计量；(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
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