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函数集合V3={α=(a2x2+a1x+a0)ex｜a2，a1，a0∈R)对于函数的线性运算构成3维线性空间．在V3中取一个基α1=x2ex，α2=xex，α3=ex，求微分运算D在这组基下的矩阵．
函数集合V3={α=(a2x2+a1x+a0)ex｜a2，a1，a0∈R)对于函数的线性运算构成3维线性空间．在V3中取一个基α1=x2ex，α2=xex，α3=ex，求微分运算D在这组基下的矩阵．
admin
2020-11-13
30
问题
函数集合V
3
={α=(a
2
x
2
+a
1
x+a
0
)e
x
｜a
2
，a
1
，a
0
∈R)对于函数的线性运算构成3维线性空间．在V
3
中取一个基α
1
=x
2
e
x
，α
2
=xe
x
，α
3
=e
x
，求微分运算D在这组基下的矩阵．
选项
答案
D(α
1
)=2xe
x
+x
2
e
x
=α
1
+2α
2
=(α
1
，α
2
，α
3
)[*] D(α
2
)=e
x
+xe
x
=α
2
+α
3
=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]，D(α
3
)=e
x
=α
3
=(α
1
，α
2
，α
3
)[*] 所以D(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*] 从而可得微分运算D在基α
1
，α
2
，α
3
下的矩阵为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1xx4777K
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考研数学三
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