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(1998年)设X1,X2,X3,Xn是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2。则当a=______,b=_______时,统计量X服从χ2分布,其自由度为_______。
(1998年)设X1,X2,X3,Xn是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2。则当a=______,b=_______时,统计量X服从χ2分布,其自由度为_______。
admin
2021-01-25
75
问题
(1998年)设X
1
,X
2
,X
3
,X
n
是来自正态总体N(0,2
2
)的简单随机样本,X=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
。则当a=______,b=_______时,统计量X服从χ
2
分布,其自由度为_______。
选项
答案
[*]
解析
由于X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立,均服从N(0,2
2
),所以由数学期望和方差的性质,得
E(X
1
-2X
2
)=0,D(X
1
-2X
2
)=1×2
2
+2
2
×2
2
=20,
所以(X
1
-2X
2
)~N(0,20),同理(3X
3
-4X
4
)~N(0,100)。
又因为(X
1
-2X
2
)与(3X
3
-4X
4
)相互独立,且
(X
1
-2X
2
)~N(0,1);
(3X
3
-4X
4
)~N(0,1),
由χ
2
分布的定义,当a=
时,
X=
(X
1
-2X
2
)
2
+
(3X
3
-4X
4
)
2
~χ
2
(2)。
即当a=
时,X服从χ
2
分布,其自由度为2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/swx4777K
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考研数学三
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