2. 考研
  3. (1998年)设X1，X2，X3，Xn是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2。则当a=______，b=_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______。

(1998年)设X1，X2，X3，Xn是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2。则当a=______，b=_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______。

admin2021-01-25  71
问题 (1998年)设X1，X2，X3，Xn是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2。则当a=______，b=_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______。
选项
答案[*]
解析 由于X1，X2，X3，X4相互独立，均服从N(0，22)，所以由数学期望和方差的性质，得
    E(X1-2X2)=0，D(X1-2X2)=1×22+22×22=20，
所以(X1-2X2)～N(0，20)，同理(3X3-4X4)～N(0，100)。
    又因为(X1-2X2)与(3X3-4X4)相互独立，且
(X1-2X2)～N(0，1)；(3X3-4X4)～N(0，1)，
由χ2分布的定义，当a=时，
X=(X1-2X2)2+(3X3-4X4)2～χ2(2)。
即当a=时，X服从χ2分布，其自由度为2。
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考研数学三

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