设曲线，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

admin2019-08-23 20

问题设曲线

，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

选项

答案设切点为[*]则过原点的切线方程为[*] 将[*]代入切线方程，得a=2，[*]，故切线方程为[*] 由曲线[*]在区间[1，2]上的一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为 [*] 切线[*]在区间[0，2]上一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 [*] 所求旋转曲面的表面积为S=S₁+S₂=[*]

解析

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