设随机变量U服从二项分布，随机变量求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差．

admin2016-10-20 74

问题设随机变量U服从二项分布

，随机变量

求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差．

选项

答案先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布．即 P{X=-1}=P{U≤0}=P{U=0}=[*] P{Y=-1}=P{U＜2}=1-P{U=2}=[*] P{XY=-1}=P{X=-1，Y=1}+P{X=1，Y=-1}=0+[*] P{XY=1}=1-P{XY=-1}=[*] 其次计算EX，EY，DX，DY与E(XY).即 [*] E(XY)=-P{XY=-1}+P{XY=1}=0．最后应用公式可得 Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=[*] D(X+Y)=DX+2Cov(X，Y)+DY=2， D(X-Y)=DX-2Cov(X，Y)+DY=1．

解析

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