设总体X的密度函数为 其中θ>0为未知参数,(X1,X1,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

admin2021-01-31  34

问题 设总体X的密度函数为

    其中θ>0为未知参数,(X1,X1,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

选项

答案E(X)=0,E(X2)=∫-∞+∞x2f(xθ)dx=(1/θ)x2e1/θdx=θ20+∞(x/θ)2e1/θd(x/θ)=θ20+∞t2e-tdt=2θ2。 令E(X2)=(1/n)[*]Xi2,则参数θ的矩估计量为[*], 似然函数L(θ)=f(x1;θ)f(x1;θ)…f(xn;θ)=[*], lnL(θ)=-ln2θ-(1/θ)[*]|xi|, 令[*],则参数θ的极大似然估计量为 [*]

解析
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