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设总体X的密度函数为 其中θ>0为未知参数,(X1,X1,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。
设总体X的密度函数为 其中θ>0为未知参数,(X1,X1,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。
admin
2021-01-31
50
问题
设总体X的密度函数为
其中θ>0为未知参数,(X
1
,X
1
,…,X
n
)为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。
选项
答案
E(X)=0,E(X
2
)=∫
-∞
+∞
x
2
f(xθ)dx=(1/θ)x
2
e
1/θ
dx=θ
2
∫
0
+∞
(x/θ)
2
e
1/θ
d(x/θ)=θ
2
∫
0
+∞
t
2
e
-t
dt=2θ
2
。 令E(X
2
)=(1/n)[*]X
i
2
,则参数θ的矩估计量为[*], 似然函数L(θ)=f(x
1
;θ)f(x
1
;θ)…f(x
n
;θ)=[*], lnL(θ)=-ln2θ-(1/θ)[*]|x
i
|, 令[*],则参数θ的极大似然估计量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t4x4777K
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考研数学三
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