设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+arctanx<2x.

admin2018-06-14  37

问题 设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+arctanx<2x.

选项

答案由于x∈(0,1),所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=ln(1+x)+arctanx,则f(0)=0.由于对[*]x∈(0,1),f(x)在[0,x]上满足拉格朗日中值定理的条件,于是有 [*] 其中ξ∈(0,x)[*]在[0,1]上的连续性与单调性可得 [*] 故欲证不等式成立.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t6W4777K
0

最新回复(0)