首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0,f(1)=1. 求证:存在ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0,f(1)=1. 求证:存在ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
admin
2016-09-13
58
问题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0,f(1)=1.
求证:存在ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式,得 f(x)=f(0)+fˊ(0)x+[*]fˊˊ(ξ
1
)x
2
(0<ξ
1
<x). 在公式中取x=[*],利用题设可得[*] 把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式,得 f(x)=f(1)+fˊ(1)(x-1)+[*]fˊˊ(ξ
2
)(x-1)
2
(x<ξ
2
<1). 在公式中取x=[*],利用题设可得[*] 两式相减消去未知的函数值f([*])即得 fˊˊ(ξ
1
)-fˊˊ(ξ
2
)=8=>|fˊˊ(ξ
1
)|+|fˊˊ(ξ
2
)|≥8. 从而,在ξ
1
和ξ
2
中至少有一个点,使得在该点的二阶导数绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1),使|fˊˊ(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tCT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
A、 B、 C、 D、 B
一个袋子中装有5个红球,3个白球,2个黑球,从中任取3个球,求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率.
一个均匀的四面体,其第一面染红色,第二面染白色,第三面染黑色,而第四面染红、白、黑三种颜色,以A、B、C分别记投掷一次四面体,底面出现红、白、黑的三个事件,判断A、B、C是否两两独立,是否相互独立.
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
画出积分区域,并计算下列二重积分:
如果存在直线y=ax+b,使当x→+∞时,曲线y=f(x)上的点M(x,y)到该直线的距离趋于零,则称直线y=ax+b为曲线y=f(x)(当x→+∞时)的渐近线.当斜率a≠0时,称此渐近线为斜渐近线.当x→-∞或x→∞时的渐近线的定义可类似给出.(1)根
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:(I)X和Y的联合概率分布;(Ⅱ)D(X+Y).
e[解法一]又故原式=e.[解法二]设,则当x→∞时,u→0,于是原式=而由洛必达法则,得故原式:e.
随机试题
下列属于主物和从物关系的是()
患者,女,45岁,近2年来反复出现多发口腔溃疡,两个月前劳累后出现左膝关节肿痛,双下肢皮肤结节红斑伴疼痛,一周前突发右眼视物不清,化验ESR增快,ANA阴性,最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时,为了增大通风系统的风压,提高通风效果,合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?
最新回复
(
0
)