2. 考研
  3. 设方程组AX=β有解但不唯一, (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设方程组AX=β有解但不唯一, (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2016-10-24  71
问题 设方程组AX=β有解但不唯一,
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
选项
答案(1)因为方程组AX=β有解但不唯一，所以|A|=0，从而a=一2或a=1． 当a=一2时， [*]=2＜3，方程组有无穷多解； 当a=1时， [*] 方程组无解，故a=一2． (2)由|λE一A|=λ(λ+3)(λ一3)=0得λ1=0，λ2=3，λ3=一3． 由(0E一A)X=0得λ1=0对应的线性无关的特征向量为ξ1=[*] 由(3E一A)X=0得λ2=3对应的线性无关的特征向量为ξ2=[*] 由(一3E一A)X=0得λ3=一3对应的线性无关的特征向量为ξ3=[*] [*]
解析
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考研数学三

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