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设方程组AX=β有解但不唯一, (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角阵; (3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设方程组AX=β有解但不唯一, (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角阵; (3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
admin
2016-10-24
45
问题
设
方程组AX=β有解但不唯一,
(1)求a;
(2)求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角阵;
(3)求正交阵Q,使得Q
T
AQ为对角阵.
选项
答案
(1)因为方程组AX=β有解但不唯一,所以|A|=0,从而a=一2或a=1. 当a=一2时, [*]=2<3,方程组有无穷多解; 当a=1时, [*] 方程组无解,故a=一2. (2)由|λE一A|=λ(λ+3)(λ一3)=0得λ
1
=0,λ
2
=3,λ
3
=一3. 由(0E一A)X=0得λ
1
=0对应的线性无关的特征向量为ξ
1
=[*] 由(3E一A)X=0得λ
2
=3对应的线性无关的特征向量为ξ
2
=[*] 由(一3E一A)X=0得λ
3
=一3对应的线性无关的特征向量为ξ
3
=[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tEH4777K
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考研数学三
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