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某产品的成本函数为C(q)=aq2+bq+c,需求函数为q=(β一p),其中c>0为固定成本,a,b,α,β均为正常数,β>b,q为需求量(需求量等于产量),p为该产品的单价.求产量q为何值时,利润最大?
某产品的成本函数为C(q)=aq2+bq+c,需求函数为q=(β一p),其中c>0为固定成本,a,b,α,β均为正常数,β>b,q为需求量(需求量等于产量),p为该产品的单价.求产量q为何值时,利润最大?
admin
2019-06-25
87
问题
某产品的成本函数为C(q)=aq
2
+bq+c,需求函数为q=
(β一p),其中c>0为固定成本,a,b,α,β均为正常数,β>b,q为需求量(需求量等于产量),p为该产品的单价.求产量q为何值时,利润最大?
选项
答案
利润函数 L(q)=pq—C(q)=(β—αq)q一(aq
2
+bq+c)=一(a+α)q
2
+(β—b)q—c. L’(q)=一2(a+α)q+(β—b). 令L’(q)=0,得唯一驻点 q
0
=[*]. 由于L"(q)=一2(a+α)<0,故当q=q
0
时,L(q)为极大值,同时也为最大值,所以 L
max
(q)=一(a+α)q
0
2
+(β一b)q
0
一c=[*]一c.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tFJ4777K
0
考研数学三
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