首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分. (1)求曲线y=f(x)的方程; (2)已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用,表示曲线y=f(x)的弧长s.
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分. (1)求曲线y=f(x)的方程; (2)已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用,表示曲线y=f(x)的弧长s.
admin
2014-05-19
62
问题
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点
,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.
(1)求曲线y=f(x)的方程;
(2)已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用,表示曲线y=f(x)的弧长s.
选项
答案
(1)曲线y=f(x)在点尸(x,y)处的法线方程为 [*], 其中(X,Y)为法线上任意一点的坐标.令X=0,则 [*], 故Q点的坐标为[*].由题设知 [*],即2ydy+xdx=0. 积分得 x
2
+2y
2
=C(C为任意常数). 由[*]知C=1,故曲线y=f(x)的方程为 x
2
+2y
2
=1. (2)曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为 [*] 曲线y=f(x)的参数方程为 [*] 故[*] 令[*],则 [*]
解析
[分析](1)先求出法线方程与交点坐标Q,再由题设线段PQ被x轴平分,可转化为微分方程,求解此微分方程即可得曲线y=f(x)的方程.(2)将曲线y=f(x)化为参数方程,再利用弧长公式
进行计算即可.
[评注] 注意:只在第一象限考虑曲线y=f(x)的弧长,所以积分限应从0到
,而不是从0到2π.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tW34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
3/4
-3
(2002年)设常数=_____。
[2003年]设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y和Z的相关系数为_________.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组,若Aα1=α1+α2,Aα2=α2+α3,Aα3=α1+α3,则|A|=________.
(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。
设矩阵且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
(2018年)设平面区域D由曲线及y轴围成,计算二重积分
(1989年)求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解.
随机试题
简述分部报告的含义、类别及编制基础。
真菌性外耳道炎描述正确的是
体内有病原体生长、繁殖并能排出体外的人和动物被称为
钢按化学成分可分为:()
公路工程基本建设程序划分的阶段有:(1)列入年度基本建设计划;(2)可行性研究,编制设计任务书;(3)施工;(4)设计和编制概(预)算;(5)竣工验收,交付使用。它们的先后顺序正确的是()。
约定购回式证券交易是指符合条件的客户以约定价格向托管其证券的证券公司卖出标的证券,并约定在未来某一日期客户按照另一约定价格从证券公司购回标的证券,除指定情形外,待购回期间标的证券所产生的相关权益于权益登记日()的交易行为。
某加工制造公司是一家发展迅速的中型企业,近年来与国外多家企业签定了加工产品的合同,生产任务一下子多了起来,工厂生产车间因此出现了加班的情况。尽管工人加班,但是生产量并没有提高,反而出现了工作效率下降的情况。车间工人还出现了迟到、早退的情况。公司人力资源部的
阅读材料,根据要求完成教学设计任务。材料一《普通高中物理课程标准(实验)》中关于“电磁感应现象”的内容要求是:“通过实验,理解感应电流的产生条件。举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。”材料二高中物理某教科书中关于“磁生电”的部分内容如下:材料
电影中活动的画面主要是利用了人的()。
Recentlynewspapershavereportedthatofficialsinalittle-knownmountainousareanearGuiyang,GuizhouProvincewantedtotur
最新回复
(
0
)