2. 考研
  3. 设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．

设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．

admin2021-01-30  69
问题 设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．
选项
答案由题意a≠0．当x∈(一1，2)时，因为f′(x)=3ax2一6ax，令f′(x)=0，解得唯一的驻点x=0，因此函数的最值只能在x=0，x=一1以及x=2处取到．可能的最值为 f(一1)=一4a+b， f(0)=b， f(2)=一4a+b， 由于a＞0，因此f(0)=b为函数f(x)在[一1，2]上的最大值，f(-1)=f(2)=一4a+b为f(x)在[一1，2]上的最小值，即有b=1，一4n+b=一3，解得b=1，a=1．
解析
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考研数学三

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