2. 考研
  3. 设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为何值时，V1+

设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为何值时，V1+

admin2016-10-20  37
问题 设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

(Ⅱ)问当a为何值时，V1+V2取得最小值?试求此最小值．   
选项
答案(Ⅰ)D1与D2可分别表示为 [*] 在D1中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1-x2-a2)dx，从而 [*] 在D2中对应横坐标为x→x+d戈的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a-[*]，厚度为dx，故其体积为[*]，从而 [*]
解析
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考研数学三

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