设A为n阶矩阵．证明：r(An)=r(An+1)．

admin2017-06-14 17

问题设A为n阶矩阵．
证明：r(Aⁿ)=r(Aⁿ⁺¹)．

选项

答案由上一题知Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0为同解方程组，故 n－r(Aⁿ)=n－r(Aⁿ⁺¹)，即r(Aⁿ)=r(Aⁿ⁺¹)．

解析

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考研数学一

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