设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

admin2018-09-25 51

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论中：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由A_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA_T=AA_*=｜A｜E=E，于是A是正交矩阵．于是①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/teg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

考研数学一

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

社会工作者朱某设计了一个服务方案，并希望通过关注服务对象人数的变化、主要工作项目的完成情况、资源使用情况、经费开支情况以及项目工作进度情况等内容对方案进行评估。这种评估方法属于()。

吴伟业，字骏公，号____。诗、词、文、曲均有造诣，与_、___并称“_”，又为_诗派开创者。其诗取法盛唐及元、白诸家，各体皆工，尤擅长以七言歌行体记述明末清初时事，后人称之为“_______

患者男，21岁，右眼异物感，流泪2个月。检查：Vod0．8，右眼下睑可见部分睫毛向后生长摩擦角膜，角膜上皮脱落，余无异常发现。本病最常见的原因

A．阵发性绞痛B．持续性疼痛C．持续性疼痛阵发性加剧D．持续闷胀痛E．“钻顶样”绞痛急性胆囊炎疼痛是

(2017年)国内某大学教授取得的下列所得中，免予征收个人所得税的是()。

死刑：刑法，相当于()。

对高龄游客的接待，导游应注意()。

由于没有复习，先前学习的内容在头脑中逐渐淡忘，直至最后全部遗忘。这种遗忘的原因主要是()。

射击：投掷手枪：()

Theessaysarerequiredtobe3,500words.

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵． 正确的个数为 ( )

考研数学一

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

社会工作者朱某设计了一个服务方案，并希望通过关注服务对象人数的变化、主要工作项目的完成情况、资源使用情况、经费开支情况以及项目工作进度情况等内容对方案进行评估。这种评估方法属于()。

吴伟业，字骏公，号________。诗、词、文、曲均有造诣，与_______、_________并称“_________”，又为_______诗派开创者。其诗取法盛唐及元、白诸家，各体皆工，尤擅长以七言歌行体记述明末清初时事，后人称之为“_________

患者男，21岁，右眼异物感，流泪2个月。检查：Vod0．8，右眼下睑可见部分睫毛向后生长摩擦角膜，角膜上皮脱落，余无异常发现。本病最常见的原因

A．阵发性绞痛B．持续性疼痛C．持续性疼痛阵发性加剧D．持续闷胀痛E．“钻顶样”绞痛急性胆囊炎疼痛是

(2017年)国内某大学教授取得的下列所得中，免予征收个人所得税的是()。

死刑：刑法，相当于()。

对高龄游客的接待，导游应注意()。

由于没有复习，先前学习的内容在头脑中逐渐淡忘，直至最后全部遗忘。这种遗忘的原因主要是()。

射击：投掷手枪：()

Theessaysarerequiredtobe3,500words.

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

吴伟业，字骏公，号____。诗、词、文、曲均有造诣，与_、___并称“_”，又为_诗派开创者。其诗取法盛唐及元、白诸家，各体皆工，尤擅长以七言歌行体记述明末清初时事，后人称之为“_______