已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xey一1=1所确定，设z=f(lny 一 sinx)，求

admin2017-04-24 65

问题已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xe^y一1=1所确定，设z=f(lny 一 sinx)，求

选项

答案由y一xe^y一1=1知，当x=0时，y=1．等式y一 xe^y一1=0两端对x求导得 y’一(e^y一1+ xy’e^y一1)=0 令x=0，y=1得，y’(0)=1 y 一 [y’e^y一1+y’e^y一1+x(y’e^y一1)’]=0 令x=0，得y"(0) 一2=0，则y"(0)=2．由z=f(lny 一 simx)知 [*]

解析

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考研数学二

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A、x=0为f(x)的极大值点B、x=0为f(x)的极小值点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．A
求∫x2arctanxdx．
．∫sin4xcos3xdx．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0；存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．
设f(x)为连续函数，证明：∫0πf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx=π∫0π/2f(sinx)dx；证明：∫02πf(｜sinx｜)dx=4∫0π/2f(sinx)dx；求∫0π2xsinx/(3sin2x+4cos2x)dx．
求下列极限：
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则
设f(x)在x=0的某邻域内有定义，且满足求极限
设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设x→0时，与,ak为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k=()

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