首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
admin
2022-10-12
80
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x),∫
0
2
f(t)dt=F(2)-F(0)=F’(c)(2-0)=2f(c),其中0<c<2.因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M,m≤[f(2)+f(3)]/2≤M,由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[f(2)+f(3)]/2,即f(2)+f(3)=2f(x
0
),于是f(0)=f(c)=f(x
0
),由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c)∈(0,3),ξ
2
∈(c,x
0
)∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)0.令φ(x)=e
-2x
f’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)∈(0,3),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f"(x)-2f’(x)]且e
-2x
≠0,故f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ToC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
-3.把行列式的各行都加到第1行,得本题考查行列式的计算.注意4阶及4阶以上的行列式已不再具有对角线计算法则.高阶行列式的基本计算方法是利用行列式的性质简化计算,化为三角形行列式及按一行(列)展开(降阶)是计算中最常用的两种方法.元素是数字的行
A、 B、 C、 D、 C
求幂级数的收敛域D与和函数S(x).
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
抛掷两枚骰子,在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下,求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率.
若随机变量序列X1,X2,…,Xn,…满足条件证明:{Xn)服从大数定律.
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,P=,Q=.证明:PQ可逆的充分必要条件是aTA-1≠b.
设A为m×n矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0.
随机试题
在Excel2010中,B5、C5单元格的数据分别为10、20,拖动鼠标选中B5:C5区域并选单击“合并后居中”按钮,在弹出的对话框中再单击“确定”按钮,则单元格内容为()
患者,女,32岁,因甲型肝炎收入院治疗,应采取的隔离是
某银行以某公司未偿还贷款为由向法院起诉,法院终审判决认定其请求已过诉讼时效,予以驳回。某银行向某县政府发函,要求某县政府落实某公司的还款责任。某县政府复函:“请贵行继续依法主张债权,我们将配合做好有关工作。”而后,某银行向法院起诉,请求某县政府履行职责。法
在项目竣工验收和总结评价阶段,咨询工程师的主要工作不包括()。
A公司中标承建某排水工程,主要包括:高位井(兼顶管工作井)一座;内径∮1.6m,全长1856m钢筋混凝土顶管一条;采用垂直顶升法施工的外径∮0.48m垂直排放管14根。本顶管的顶距较长,且管径较小,因此施工组织设计应针对超长距离顶进的工程特点,把顶管
2008年,工商管理专业毕业的大学生张某选择了自主创业的方式就业,在亲属的资金支持下创办了一家小型企业。该企业的业务是为汽车厂加工螺丝垫片。12名员工全部由其他企业的下岗人员组成。对于该企业的组织管理,大学生张某必须做出科学的决策。根据以上资料,回答下列
下列关于股份有限公司董事会的组成表述正确的是()。
()是统一战线组织又是民间商会。
用螺旋图形装在色轮上()
用于核对某些重要行为是否呈现的记录法是()。
最新回复
(
0
)