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设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T. β能否由α1,α2,α3线性表示?为什么?
设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T. β能否由α1,α2,α3线性表示?为什么?
admin
2019-08-27
31
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β为4维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),若Ax=β的通解为(-1,1,0,2)
T
+k(1,-1,2,0)
T
.
β能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?为什么?
选项
答案
假设可以,即β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,则(k
1
,k
2
,k
3
,0)
T
是Ax=β的解. 从而(k
1
,k
2
,k
3
,0)
T
-(-1,1,0,2)
T
=(k
1
+1,k
2
-1,k
3
,-2)
T
就是Ax=0的解. 但是显然(k
1
+1,k
2
-1,k
3
,-2)
T
和(1,-1,2,0)
T
线性无关. 所以β不可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
解析
【思路探索】利用反证法;
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/toS4777K
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考研数学一
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