2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝β的通解为(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T． β能否由α1，α2，α3线性表示？为什么？

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝β的通解为(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T． β能否由α1，α2，α3线性表示？为什么？

admin2019-08-27  31
问题 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝β的通解为(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T．
β能否由α1，α2，α3线性表示？为什么？
选项
答案假设可以，即β＝k1α1＋k2α2＋k3α3，则(k1，k2，k3，0)T是Ax＝β的解． 从而(k1，k2，k3，0)T－(－1，1，0，2)T＝(k1＋1，k2－1，k3，－2)T就是Ax＝0的解． 但是显然(k1＋1，k2－1，k3，－2)T和(1，－1，2，0)T线性无关． 所以β不可以由α1，α2，α3线性表示．
解析 【思路探索】利用反证法；
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考研数学一

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