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设总体X的概率密度为 其中θ>0,如果取得样本观测值为x1,x2,…,xn,求参数θ的矩估计值与最大似然估计值.
设总体X的概率密度为 其中θ>0,如果取得样本观测值为x1,x2,…,xn,求参数θ的矩估计值与最大似然估计值.
admin
2017-10-19
58
问题
设总体X的概率密度为
其中θ>0,如果取得样本观测值为x
1
,x
2
,…,x
n
,求参数θ的矩估计值与最大似然估计值.
选项
答案
考虑总体X的一阶原点矩 v
1
(X)=E(X)=∫
0
1
x.θx
θ-1
dx=θ∫
0
1
x
θ
dx=[*] 用样本一阶原点矩的观测值[*]作为v
1
(X)的估计值,则可得参数θ的矩估计值为[*] 因此可得参数θ的矩估计值为 [*] 参数θ的似然函数为 [*] 两边同时取对数,并对参数θ求导,令导函数取值为0, [*] 解上述含参数θ的方程,得到θ的最大似然估计值为 [*]
解析
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0
考研数学三
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求
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