设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则( )

admin2019-03-08 64

问题设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A³=O，则( )

选项 A、E—A不可逆，E＋A不可逆。
B、E—A不可逆，E+A可逆。
C、E—A可逆，E+A可逆。
D、E—A可逆，E+A不可逆。

答案C

解析利用单位矩阵E，将A³=O变形为E—A³=E和A³+E=E，进一步分解为
(E—A)(E＋A＋A²)=E一A³=E，
(E＋A)(E—A＋A²)=E+A³=E，
则E—A，E+A均可逆。

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