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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3． 求矩阵A的特征向量；
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3． 求矩阵A的特征向量；
admin
2014-02-06
60
问题
已知A是3阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量，满足Aα
1
=一α
1
一3α
2
—3α
3
，Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
，Aα
3
一2α
1
+3α
3
．
求矩阵A的特征向量；
选项
答案
由(E—B)x=0得基础解系β
1
=(1，1，1)
T
，即矩阵曰属于特征值λ=1的特征向量，由(2E—B)x=0得基础解系β
2
=(2，3，3)
T
，即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，由(3E一B)x=0得基础解系β
3
=(1，3，4)
T
，即矩阵B属于特征值A=3的特征向量，那么令P
2
=(β
1
，β
2
，β
3
)，则有P
2
-1
BP
2
=[*]于是令[*]=(α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
+3α
2
+3α
3
，α
1
+3α
2
+4α
3
)，则有P
-1
AP=(P
1
P
2
)
-1
A(P
1
P
2
)=P
2
-1
(P
1
-1
AP
1
)P
2
=P
2
-1
BP
2
=[*]所以矩阵A属于特征值1，2，3的线性无关的特征向量依次为k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)，k
2
(2α
1
+3α
2
+3α
3
)，k
3
(α
1
+3α
2
+4α
3
)，k
i
≠0(i=1，2，3)．
解析
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0
考研数学三
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