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  3. 设χ＞0时，f(χ)可导，且满足：f(χ)＝1＋∫1χf(t)dt，求f(χ)．

设χ＞0时，f(χ)可导，且满足：f(χ)＝1＋∫1χf(t)dt，求f(χ)．

admin2021-11-09  21
问题 设χ＞0时，f(χ)可导，且满足：f(χ)＝1＋∫1χf(t)dt，求f(χ)．
选项
答案由f(χ)＝1＋[*]f(t)dt得χf(χ)＝χ＋∫1χf(t)dt， 两边对χ求导得f(χ)＋χf′(χ)＝1＋f(χ)，解得f′(χ)＝[*]，f(χ)＝lnχ＋C， 因为f(1)＝1，所以C＝1，故f(χ)＝lnχ＋1．
解析
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考研数学二

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