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[2007年] 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为( ).
[2007年] 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为( ).
admin
2019-05-06
93
问题
[2007年] 曲线y=1/x+ln(1+e
x
)渐近线的条数为( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
D
解析
注意到曲线方程中出现e
x
,当
不存在时,要分别讨论x→+∞和x→一∞两侧是否有渐近线.又因y在x=0处无定义,先要考虑它是否有铅直渐近线.因
故x=0为其铅直渐近线.又
,故y=0为其水平渐近线.
再考察另一趋向x→+∞,因
,因而在另一侧曲线没有水平渐近线,但当x→+∞时,y为x的同阶无穷大,因而可能有斜渐近线.事实上,有
由于x→一∞时,曲线已有水平渐近线,在此侧曲线不可能再有斜渐近线,故曲线只有一条斜渐近线y=x.仅D入选.[img][/img]
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考研数学一
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