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  3. [2009年] 设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则z2dxdydz=______．

[2009年] 设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则z2dxdydz=______．

admin2019-04-08  40
问题 [2009年]  设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则z2dxdydz=______．
选项
答案[*]
解析 利用球坐标系计算．球坐标系积分区域Ω可表示为
Ω={(θ，φ，ρ)｜0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤ρ≤1}，
则z2dxdy=∫02πdθ∫0πdφ∫01ρ2cosφ(ρ2sinφ)dρ
=2π(一∫0πcos2φdcosφ)∫01ρ4dρ=．[img][/img]
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考研数学一

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