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假设某公司每天生产某商品Q单位时固定成本为40元,边际成本函数为C’(Q)=0.2Q+2(元/单位).求 (Ⅰ)总成本函数C(Q)及最小平均成本; (Ⅱ)若该商品的销售价格为20元,且商品全部售出。问每天生产多少单位该商品时获得最大利润?最大利润是
假设某公司每天生产某商品Q单位时固定成本为40元,边际成本函数为C’(Q)=0.2Q+2(元/单位).求 (Ⅰ)总成本函数C(Q)及最小平均成本; (Ⅱ)若该商品的销售价格为20元,且商品全部售出。问每天生产多少单位该商品时获得最大利润?最大利润是
admin
2020-10-30
50
问题
假设某公司每天生产某商品Q单位时固定成本为40元,边际成本函数为C’(Q)=0.2Q+2(元/单位).求
(Ⅰ)总成本函数C(Q)及最小平均成本;
(Ⅱ)若该商品的销售价格为20元,且商品全部售出。问每天生产多少单位该商品时获得最大利润?最大利润是多少?
(Ⅲ)当Q=60时的边际利润,并解释其经济意义.
选项
答案
(Ⅰ)因为C’(Q)=0.2Q+2,所以总成本函数为C(Q)=[*](0.2t+2)dt+40=0.1Q
2
+2Q+40.平均成本函数为[*],1-[*],令[*],得Q
1
=20,Q
2
=-20(舍去);[*],由于实际问题,故当Q=20时,平均成本最小,且最小平均成本为[*] (Ⅱ)总收益函数R(Q)=20Q,总利润函数为L(Q)=R(Q)-C(Q)=18Q-0.1Q
2
-40,令L’(Q)=18-0.2Q=0,得Q=90;L"(Q)|
Q=90
=-0.2<0,由于实际问题,故每天生产90单位产品时获得最大利润,且最大利润为L(90)=(18Q-0.1Q
2
-40)|
Q=90
=770(元). (Ⅲ)L’(60)=(18-0.2Q)|
Q=60
=6(元),其经济意义为:销售第61件该商品时所得利润为6元.
解析
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考研数学三
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