已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

admin2019-03-07 48

问题已知向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a、b的值．

选项

答案α₁与α₂线性无关，且α₃=3α₁+2α₂，→秩{α₁，α₂，α₃}=2，→秩{β₁，β₂，β₃}=2，→行列式｜β₁ β₂ β₃｜=0，→a=3b，又β₃可由α₁，α₂，α₃=3α₁+2α₂线性表示，→β₃可由α₁，α₂线性表示，→行列式｜α₁ α₂ β₃｜=0，→b=5，→a=15。

解析

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