首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O,已知A的秩R(A)=2. (1)求A的全部特征值. (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O,已知A的秩R(A)=2. (1)求A的全部特征值. (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
admin
2020-09-25
100
问题
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=O,已知A的秩R(A)=2.
(1)求A的全部特征值.
(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
选项
答案
(1)设λ为A的一个特征值,对应的特征向量为α,则Aα=λα,A
2
α=λ
2
α,于是(A
2
+2A)α=(λ
2
+2λ)α.由条件A
2
+2A=O推知(λ
2
+2λ)α=0. 又由于α≠0,故有λ
2
+2λ=0,解得λ=一2,λ=0. 因为实对称矩阵A必可对角化,且R(A)=2,所以A~[*] 因此,矩阵A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=一2,λ
3
=0. (2)矩阵A+kE仍为实对称矩阵.由(1)知,A+kE的全部特征值为一2+k,一2+k,k. 于是,当k>2时矩阵A+kE的全部特征值大于零.因此,矩阵A+kE为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。
已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(x,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=________,P(B)=__
设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_______.
设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为()
(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式;(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
(1991年)求微分方程=x2+y2满足条件y|x=e=2e的特解.
(11年)设函数f(χ)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足f′(χ+y)dχdy=f(t)dχdy,其中Dt={(χ,y)|0≤y≤t-χ,0≤χ≤t)(0<t≤1).求f(χ)表达式.
设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本,则().
设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[-1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈______.
随机试题
意识的本质是()。
患儿诊断为病毒性肠炎、重度等渗性脱水、伴明显循环衰竭、中度代谢性酸中毒,第一天治疗方案为:全天液体总量为150~180ml/kg,首选液体治疗方案()
A.横目斜视B.目睛微定C.昏睡露睛D.双眼睑下垂E.瞳仁扩大
患者,男,45岁。2个月来反酸、反食和烧心,多于餐后明显,平卧或身体前倾时易出现,近1周来加重,有时伴胸骨后疼痛,ECG未见明显异常,内镜检查见食管黏膜破损有融合。选用的最佳治疗药物是
补虚药具有的功效是( )。
滴丸剂的特点是( )。
在八纲辨证中,判断疾病性质的是()。
施工现场的临时食堂,用餐人数在( )的,应设置简易有效的隔油池,使产生的污水经过隔油池后再排人市政污水管网。
根据《中华人民共和国标准施工招标文件》,承包人的义务和责任有()。
Whenwethinkofgreenbuildings,wetendtothinkofnewones—thekindofhigh-tech,solar-paneled(装有太阳能板的)masterpiecesthat【
最新回复
(
0
)