设矩阵已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-08-22 93

问题设矩阵

已知A的一个特征值为3．
求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案A为对称矩阵，要使(AP)^T(AP)=p^TA²P为对角矩阵，即将实对称矩阵A²对角化．由上题得A的特征值λ₁=一1，λ_2,3=1，λ₄=3，故A²的特征值μ_1,2,3=1，μ₄=9，且 [*] 方法一 A²的属于特征值μ_1,2,3=1的正交单位化的特征向量为 p₁=[1，0，0，0]^T，p₂=[0，1，0，0]^T，[*] A²的属于特征值μ₄=9的正交单位化的特征向量为[*] [*] 方法二对应于A²的二次型为 [*] 将X=PY代入二次型X^TA²X，得 X^TA²X=(PY)^TA²(PY)=Y^T(AP)^T(AP)Y [*] 即矩阵P，使得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uTj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求下列积分：
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．
0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．
设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．
已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()
设T=cosnθ，θ=arccosx，求

随机试题

设则a=()
I’mafraidthatthisborderraidisthe______tomoreseriousattacks.
患者，女，24岁。因缺铁性贫血住院治疗，对患者进行饮食宣教，进食含铁丰富的食物。下列食物中含铁最少的是
半夏抗早孕的药理活性成分是
有齿冠尾线虫成虫在猪体内的寄生部位是
发生以下()情形时，纳税人应办理变更税务登记。
春节到了，意味着春天将要来临，万象复苏草木更新，新一轮播种和收获季节又要开始。人们刚刚度过冰天雪地草木凋零的漫漫寒冬，早就盼望着春暖花开，______的日子，当新春到来之际，自然要充满喜悦，______地迎接这个节日。依次填入划横线部分最恰当的一项是
试述明末清初三大思想家(清初三先生)的思想学术成就。
有的地质学家认为，如果地球的未勘探地区中单位面积的平均石油储藏量能和已勘探地区一样的话，那么，目前关于地下未开采的能源含量的正确估计因此要乘上一万倍。如果地质学家的这一观点成立，那么，我们可以得出结论：地球上未勘探地区的总面积是已勘探地区的一万倍。为使上
"KeepaneyeonEsther.I’llbebackinasecond,"JoyWarrensaidtoherthree-year-oldsonStephen,whowassittinginthebac

最新回复(0)

设矩阵已知A的一个特征值为3． 求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

考研数学二

求下列积分：

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．

设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

设T=cosnθ，θ=arccosx，求

设则a=()

I’mafraidthatthisborderraidisthe______tomoreseriousattacks.

患者，女，24岁。因缺铁性贫血住院治疗，对患者进行饮食宣教，进食含铁丰富的食物。下列食物中含铁最少的是

半夏抗早孕的药理活性成分是

有齿冠尾线虫成虫在猪体内的寄生部位是

发生以下()情形时，纳税人应办理变更税务登记。

试述明末清初三大思想家(清初三先生)的思想学术成就。

"KeepaneyeonEsther.I’llbebackinasecond,"JoyWarrensaidtoherthree-year-oldsonStephen,whowassittinginthebac

设矩阵已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．