求下列函数关于x的导数: (1) (2)y=ef(x).f(ex),其中f(x)具有一阶导数; (3)y=.其中f’(x)=arctanx2,并求 (4)设f(t)具有二阶导数,,求f[f’(x)],{f[f(x)])’.

admin2018-09-20  148

问题 求下列函数关于x的导数:
(1)
(2)y=ef(x).f(ex),其中f(x)具有一阶导数;
(3)y=.其中f’(x)=arctanx2,并求
(4)设f(t)具有二阶导数,,求f[f’(x)],{f[f(x)])’.

选项

答案(1)y’=[*].lna.axlna+[*].lna.(xx)’+[*].lna.axa-1, 其中(xx)’=(exlnx)’=exlnx.(ln x+1)=xx(ln x+1). (2)y’=ef(x).f’(x)f(ex)+ef(x).f’(ex)ex. [*] (4)令[*],则f(t)=4t2,即f(x)=4x2,有f’(x)=8x,由函数概念得 f[f’(x)]=f(8x)=4.(8x)2=256x2, {f[f(x)]}’=f’[f(x)].f’(x)=8f(x).8x=32x2.8x=256x3

解析
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