(Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和； (Ⅱ)设191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

admin2019-01-24 58

问题 (Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n是A的分别对应于λ₁，λ₂，…，λ_n的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；
(Ⅱ)设

191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

选项

答案(Ⅰ)令Q＝(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)，则Q是标准正交矩阵．且 [*] 其中ξ_iξ_i^T均有，r(ξ_iξ_i^T)＝1，且(ξ_iξ_i^T)^T＝(ξ_i^T)^Tξ_i^T＝ξ_iξ_i^T，i＝1，2，…，n．故A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和． (Ⅱ) [*] ＝(λ＋4)[(λ－3)(λ－4)－2]＝(λ＋4)(λ－2)(λ－5)．故A有特征值λ₁＝－4，λ₂＝2，λ₃＝5． [*] 故 A＝λ₁ξ₁ξ₁^T＋λ₂ξ₂ξ₂^T＋λ₃ξ₃ξ₃^T [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ucM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和； (Ⅱ)设191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

考研数学一

判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛：

设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及戈轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．

设f(x)是满足的连续函数，且当x→0时，∫0xf(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：P｛U＞D(U)｜U＞E(U)｝．

设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．

设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则()．

设F：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈是函数f(x，y)在上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方

4阶行列式的值等于()

下述哪种变化不会出现在慢性盘状红斑狼疮时

对一个化学反应来说，下列叙述正确的是()。[2010年真题]

简述国际货物运输中装货单的主要作用。

下列不属于《巴塞尔新资本协议》规定的资本监管“三大支柱”的是()。

根据《公司法》的规定，有限责任公司发生的下列事项中，属于公司股东可以依法请求人民法院予以撤销的有()。

对于教师这一职业来说，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。这就要求教师应该具有()能力。

wavelengthdivisionmultiplexing

A、Openinganofficeinthenewofficepark.B、Keepingbetterrelationswithhercompany.C、Developingfreshbusinessopportuniti