2. 考研
  3. 设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

admin2018-05-17  49
问题 设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．
选项
答案令f(χ)＝kχ＋[*]－1，f′(χ)＝k－[*]． (1)当k≤0时，由f′(χ)＜0得f(χ)在(0，＋∞)内单调减少， 再由f(0＋0)＝＋∞，[*]f(χ)＜0得k≤0时，f(χ)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点， 即方程kχ＋[*]＝1在(0，＋∞)内有且仅有一个根； (2)当k＞0时，令f′(χ)＝0，解得χ＝[*]， 因f〞(χ)＝[*]＞0 ，所以χ＝[*]为f(χ)的唯一极小值点即为最小值点，令最小值m＝f([*])＝0，解得k＝[*]． 故k＝[*]或k≤0时，方程kχ＋[*]＝1在(0，＋∞)内有且仅有一个根．
解析
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考研数学二

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