首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有幂级数。求: (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域; (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
设有幂级数。求: (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域; (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
admin
2020-08-03
38
问题
设有幂级数
。求:
(Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域;
(Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
选项
答案
(Ⅰ)[*]故收敛半径为[*]收敛区间为[*] [*] 由于[*]均收敛,则[*]收敛 [*] 由于[*]均收敛,则[*]收敛。故收敛域为[*] (Ⅱ)令[*]则其导函数为 [*] 记 [*] 记 [*] 则[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分,2xS
2
(x)=-2In(1—2x)+C。将x=0代入,可得C=0,故 [*] 当x=0时,S
2
(x)=2,则 [*] 故 [*]
解析
如果
则收敛半径为
求幂级数的和函数可以通过逐项求导或逐项积分变为常见的幂级数,再对和函数求积分或求导,这两种运算的收敛半径和原级数是一样的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ugv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X与Y都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn是分别取自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本,统计量服从t(n)分布,则等于()
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
f(x)=2x+3x一2,当x→0时().
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.求矩阵A;
(21006年试题,15)设区域D=|(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分
[2008年]设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=i)=1/3(i=一1,0,1),Y的概率密度为记Z=X+Y.求P(Z≤1/2|X=0);
[2013年]设随机变量X的概率密度为令随机变量,[img][/img]求y的分布函数;
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{Xα-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.(1)求Cov(X,Z);(2)求Z的概率分布.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
(07年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
随机试题
CO2气体保护焊时,产生的气孔主要是由于保护气层被破坏,使空气入侵而形成氮气
中唐新乐府运动的倡导者是()
唇裂是由于以下哪两种突起不能联合形成的
下列哪项是引起便血的小肠疾病
最常用的超临界流体是()。
背景某安装工程公司经过招投标、评标、决标,与某机场建设部门订立了新建航站楼弱电系统工程项目施工合同,同时某建筑企业承担了航站楼土建工程的建设任务。施工过程中,发生了如下事件:事件一:在施工过程中,为保证工程质量,安装公司改进了部分线缆的接续工艺,人工费
With950millionpeople,IndiarankssecondtoChinaamongthemostpopulouscountries.ButsinceChina【B1】______afamilyplan
在UML中,(46)把活动图中的活动划分为若干组,并将划分的组指定给对象,这些对象必须履行该组所包括的活动,它能够明确地表示哪些活动是由哪些对象完成的。
TheproportionofworkscutforthecinemainBritaindroppedfrom40percentwhenIjoinedtheBBFCin1975tolessthan4per
A、Sydney.B、Paris.C、Tokyo.D、NewYorkCity.C短文提到,新加坡取代去年位于榜首的东京,成为生活成本最高的城市,故选C。
最新回复
(
0
)