设有幂级数。求： (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域； (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

admin2020-08-03 39

问题设有幂级数

。求：
(Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域；
(Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

选项

答案(Ⅰ)[*]故收敛半径为[*]收敛区间为[*] [*] 由于[*]均收敛，则[*]收敛 [*] 由于[*]均收敛，则[*]收敛。故收敛域为[*] (Ⅱ)令[*]则其导函数为 [*] 记 [*] 记 [*] 则[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分，2xS₂(x)＝－2In(1—2x)+C。将x＝0代入，可得C＝0，故 [*] 当x=0时，S₂(x)＝2，则 [*] 故 [*]

解析如果

则收敛半径为

求幂级数的和函数可以通过逐项求导或逐项积分变为常见的幂级数，再对和函数求积分或求导，这两种运算的收敛半径和原级数是一样的。

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考研数学一

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设有幂级数。求： (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域； (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

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f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．

设有曲线从x轴正向看去为逆时针方向，则等于()

设，其中D：x2＋y2≤a2，则a为()．

设∑为球面x2+y2+z2=R2，cosα，cosβ，cosγ为该球面外法线向量的方向余弦，则等于()

(98年)已知线性方程组的一个基础解系为：(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

[2013年]设随机变量X的概率密度为令随机变量，[img][/img]求概率P{X≤Y}．

[2017年]设随机变量X，Y相互独立，，Y的概率密度为fY(y)=[img][/img]求P{Y≤E(Y)}；

求常数a；

设A为三阶实对称矩阵，α1=(m,-m,1)T是方程组AX=0的解，α2=(m,1,1-m)T是方程组(A+E)X=O的解，则m=______．

设的一个特征向量．求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；

在狭窄的空间内焊接时，应采取局部通风的换气排尘装置。()

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A、 B、 C、 D、 E、 D

票据行为成立的有效条件是指(　　)。

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Thaiauthoritieshavebeenurgedtoseetoitthatcondominiums,apartmenthousesandotherlodgingsavailabletotouriststhrou

衡量一个教师是否成熟的主要标志是能否自觉地关注()。

经济发展是中国特色社会主义的本质属性，是国家富强、民族振兴、人民幸福的重要保证。()

_______arecentsecurityalert,personalbelongingsshouldnotbeleftunattended.

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