设F(x)是f(x)的原函数，且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，又F(0)=1，F(x)≥0，求f(x)。

admin2019-02-26 55

问题设F(x)是f(x)的原函数，且当x≥0时有f(x)F(x)=sin²2x，又F(0)=1，F(x)≥0，求f(x)。

选项

答案因为F’(x)=f(x)，所以F’(x)F(x)=sin²2x。等式两端积分，得 ∫F’(x)F(x)dx=∫sin²2xdx，即 ∫F(x)dF(x)=∫sin²2xdx，故有 [*]sin4x+C，由F(0)=1得，C=[*]，因为F(x)≥0，所以 [*]

解析

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