已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-04-08 49

问题已知线性方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₂₁，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T，试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案可记方程组(Ⅰ)A_n×2n=0，(Ⅱ)B_n×2ny=0，B^T的列是(Ⅰ)的基础解系，(Ⅰ)，(Ⅱ)的系数矩阵分别记为A，B，由于B的每一行都是A_n×2nx=0的解，故AB^T=O。故由基础解系的定义知，B^T的列向量是线性无关的，因此r(B)=n。从而线性方程组(Ⅱ)的基础解系中含有2n－r(B)=2n－r=n个向量。对AB^T=O两边取转置，有(AB^T)^T=BA^T=O，则有A^T的列向量，即A的行向量是By=0的解。由于线性方程组(Ⅰ)的基础解系中含有n个向量，可知n=2n－r(A)，得r(A)=2n－n=n。因此，A的行向量线性无关。从而A^T的列向量是By=0的n个线性无关的解，也即A^T的列向量是By=0的基础解系。综上所述，线性方程组(Ⅱ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_nξ_n其中， ξ₁=(a₁₁，a₂₁，…，a_1,2n)^T，ξ₂=(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T，…，ξ_n=(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，且k₁，k₂，…，k_n为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

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已知α1,α2……αs线性无关，β可由α1,α2……αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1,α2……αs，β中任意s个向量线性无关．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

求方程的通解．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，而A是A的伴随矩阵，则｜A｜等于()

设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式｜B｜=________．

已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

下列选项中，不符合股权投资基金合格投资者标准的是()。

试述审美形态与人的思维方式的关系。

简述领导的基本原则。

下列关于数码录音笔的记述中，不正确的是________。

甲公司2010年度实现利润总额为500万元，无其他纳税调整事项，经税务机关核实的2009年度亏损额为380万元，该公司2010年度应缴纳的企业所得税税额为()万元。

InthepasttwoweekswehavelookedatthehappinessformuladefinedbypositivepsychologistMartinSeligman,whereH(happines

按照我国《宪法》和1981年全国人大常委会《关于加强法律解释工作的决议》的规定，下列选项中，属于狭义的立法解释的是()。

软件按功能可以分为应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。下面属于应用软件的是

Vousêtesintelligent,il_____estaussi..

已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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