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(96年)设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于,求f(x)的一般表达式.
(96年)设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于,求f(x)的一般表达式.
admin
2019-05-16
62
问题
(96年)设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于
,求f(x)的一般表达式.
选项
答案
曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线方程为 Y一f(x)=f’(x)(X—x) 令X=0,得截距为 Y=f(x)-xf’(x) 由题意知 [*] 即 ∫
0
x
f(t)dt=x[f(x)一xf’(x)] 上式对x求导,化简得 xf"(x)+f’(x)=0 积分得 xf’(x)=C
1
因此 f(x)=C
1
lnx+C
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/unc4777K
0
考研数学一
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