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设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
admin
2019-08-23
23
问题
设当x>0时,方程kx+
=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(x)=[*],f’(x)=[*] (1)当k≤0时,由f’(x)<0得f(x)在(0,+∞)内单调减少, 再由f(0+0)=+∞,[*]<0得k≤0时,f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点, 即方程[*]在(0,+∞)内有且仅有一个根; (2)当k>0时,令f’(x)=0,解得[*] 因为f"(x)=[*],所以[*]为f(x)的最小值点,令最小值[*] 解得[*]在(0,+∞)内有且仅有一个根.
解析
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考研数学一
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