2. 考研
  3. 设矩阵A=，a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB=0，则r(B)=________。

设矩阵A=，a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB=0，则r(B)=________。

admin2021-04-16  71
问题 设矩阵A=，a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB=0，则r(B)=________。
选项
答案1
解析 不论a为何值，都有2≤r(A)≤3，但由AB=0知B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，因r(A)≥2，则Ax=0的基础解系中线性无关解的个数小于等于1，从而r(B)≤1，但B是非零矩阵，所以r(B)=1。
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考研数学三

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