已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项,试确定i,j的值及此项所带符号.

admin2016-10-20  48

问题 已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项,试确定i,j的值及此项所带符号.

选项

答案根据行列式的定义,它是不同行不同列元素乘积的代数和.因此,行指标 2,3,i,6,5,1 应取自1至6的排列,故i=4.同理可知3,1,j,4,6,5中j=2. 关于此项所带的符号,可有两种思路: (1)将该项按行的自然顺序排列,有a23a31a42a64a56a15=a15a23a31a42a56a64. 后者列的逆序数为r(5,3,1,2,6,4)=4+2+0+0+1=7,所以该项应带负号. (2)直接计算行的逆序数与列的逆序数,有τ(2,3,4,6,5,1)+τ(3,1,2,4,6,5)=6+3=9. 亦知此项应带负号.

解析
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