(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2014-07-06 139

问题 (2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．
当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．又A，B的特征多项式相等，可设其解为λ₁，λ₂，…，λ_n，则[*]即存在可逆矩阵P，Q使[*]于是(PQ^-1)-1A(PQ^-1)=B，由此知A，B相似．

解析注意若A一B，则A、B的特征多项式相等，亦即它们具有相同的特征值；反过来，若A、B有相同的特征值，则A、B不一定相似．但若A、B具有相同的特征值，且特征值均不相等，则A、B相似．故第(2)问在举反例时，必须保证其特征值是重根．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uu54777K

考研数学一

相关试题推荐

累次积分化为极坐标形式的二重积分为()
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问
设f(x)=在x=0处连续，则a=__________．
A、 B、 C、 D、 B
设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().
已知两曲线由y=f(x)与xy+ex+y=1所确定，且在点（0,0）处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.
求不定积分∫arccosxdx．
与a1=[1，2，3，-1]T，a2=[0，1，1，2]T，a3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是________．
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是_________.

随机试题

A上市公司于2012年3月31日通过定向增发本公司普通股对B公司进行合并，取得B公司80％股权。假定不考虑所得税影响，该项业务的有关资料如下：(1)2012年3月31日，A公司通过定向增发本公司普通股，以2股换1股的比例自B公司原股东C公司处取得了B公司
患者男性，29岁，农民。以高热、周身疼痛起病，病后第6天死于顽固性休克，经尸体解剖发现垂体前叶明显充血、出血、坏死，肾脏肿大，间质极度水肿、充血，全身小血管内皮细胞肿胀，以后腹膜、纵隔水肿为主要损害。根据尸解所见诊断为(　　)
A、芹菜素B、柚皮素C、木犀草素D、大豆素E、山柰酚能与氯化锶反应生成黑色沉淀的是（）
《医疗事故处理条例》将医疗事故分为
当投标单位在编制投标报价时，发现工程量清单上的工程量与施工图工程量不一致，而招标文件明确不允许对工程量进行调整的，应()。
试述起重机静载试验的目的、方法和合格标准。
关于“继发性妄想”，下列说法中不正确的是（）。
发展文化产业，需要努力奏响高雅文化主旋律，以先进文化引领新风尚，以优秀文化作品教育大家，服务社会，不断为广大人民提供更好的精神食粮。奏响文化主旋律需要()
统计性歧视是指将一个群体的典型特征判断为群体中的个体具有的特征，并将此特征作为对个体特征的评价和描述。根据上述定义，下列选项中属于统计性歧视现象的是()。
创建一个显示“选项”的菜单项对象mi的正确语句是______。

最新回复(0)

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵． 当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

累次积分化为极坐标形式的二重积分为()

设f(x)=在x=0处连续，则a=__________．

A、 B、 C、 D、 B

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

已知两曲线由y=f(x)与xy+ex+y=1所确定，且在点（0,0）处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

求不定积分∫arccosxdx．

与a1=[1，2，3，-1]T，a2=[0，1，1，2]T，a3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是________．

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是_________.

A、芹菜素B、柚皮素C、木犀草素D、大豆素E、山柰酚能与氯化锶反应生成黑色沉淀的是（）

《医疗事故处理条例》将医疗事故分为

当投标单位在编制投标报价时，发现工程量清单上的工程量与施工图工程量不一致，而招标文件明确不允许对工程量进行调整的，应()。

试述起重机静载试验的目的、方法和合格标准。

关于“继发性妄想”，下列说法中不正确的是（）。

发展文化产业，需要努力奏响高雅文化主旋律，以先进文化引领新风尚，以优秀文化作品教育大家，服务社会，不断为广大人民提供更好的精神食粮。奏响文化主旋律需要()

统计性歧视是指将一个群体的典型特征判断为群体中的个体具有的特征，并将此特征作为对个体特征的评价和描述。根据上述定义，下列选项中属于统计性歧视现象的是()。

创建一个显示“选项”的菜单项对象mi的正确语句是______。

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．