设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

admin2021-09-16 12

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…x_n使x₁(α₁＋α₂)＋x₂(α₂＋α₃)＋…＋x_n(α_n＋α₁)＝0，即 (x₁＋x_n)α₁＋(x₁＋x₂)α₂＋…＋(x_n－1＋x_n)α_n＝0．因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有[*] 该方程组系数行列式D_n＝1＋(－1)^n＋1，n为奇数，D_n≠0，x₁＝…＝x_n＝0 α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v0q4777K

考研数学一

相关试题推荐

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．
设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f′(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′″(ξ)=2．
设b＞a＞0，证明：．
设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

随机试题

微握拳，第5掌指关节后尺侧的远侧掌横纹头赤白肉际处的腧穴是
患者，女，56岁。关节疼痛活动不利15年，关节屈伸不利，肌肉瘦削，腰膝酸软，心烦口干，舌质淡红，舌苔薄白或少津，脉沉细弱或细数。其辨证属于痹证的证型是
框架结构震害的严重部位多发生在()。
某企业集团既经营生产资料也经营生活资料，经营的商品主要有轴承、轮胎、橡胶、汽车、大米、食盐、蔬菜、调味品等。该企业集团依据商业的供求形态来选择预测方法，并对企业经营的商品进行预测。另附该企业某年1～11月汽车销售统计表(如下)：根据以上资料，回
20×8年，甲公司发生的相关交易或事项如下：　　(1)为给境外派到境内的10名高管人员提供临时住所，租人10套住房，每年租金共120万元；　　(2)因业务调整，拟解除150名员工的劳动关系，经与被辞退员工协商一致，向每位被辞退员工支付20万元补偿；　
()均属于因导游人员自身原因而造成漏接的情况。
在DNA半保留复制中，辨认起始点主要依赖于()。
被称之为法的细胞、属于法的微观结构、组成法的基本单位的是______。
有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；intmain(){cout.fill(’*’)；cout.width(5)；cout＜＜s
下列字符串中，正确的C++标识符是()。

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

考研数学一

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f′(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′″(ξ)=2．

设b＞a＞0，证明：．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

微握拳，第5掌指关节后尺侧的远侧掌横纹头赤白肉际处的腧穴是

患者，女，56岁。关节疼痛活动不利15年，关节屈伸不利，肌肉瘦削，腰膝酸软，心烦口干，舌质淡红，舌苔薄白或少津，脉沉细弱或细数。其辨证属于痹证的证型是

框架结构震害的严重部位多发生在()。

()均属于因导游人员自身原因而造成漏接的情况。

在DNA半保留复制中，辨认起始点主要依赖于()。

被称之为法的细胞、属于法的微观结构、组成法的基本单位的是______。

有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；intmain(){cout.fill(’*’)；cout.width(5)；cout＜＜s

下列字符串中，正确的C++标识符是()。