在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2018-01-23 37

问题在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

选项

答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为 U＝｜X－Y｜，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝[*] 于是E(U)＝E｜X－Y｜＝∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞｜x－y｜f(x，y)dy ＝[*]∫₀^Ldx∫_x^L(y－x)dy＋[*]∫₀^Ldx∫₀^x(x－y)dy＝[*] E(U²)＝E[｜X－Y｜]²＝∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞｜x－y｜²f(x,y)dy＝[*]，则D(U)＝E(U²)－[E(U)]²＝[*]．

解析

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考研数学三

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设函数y=y(x)由参数方程
如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于
设随机变量X的概率密度为f(x)=对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令(I)求常数口及P{X1＜0，X2＞1)；(Ⅱ)求(y1，y2)的联合分布．
设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N(0，1)的随机变量，则随机变量Z=max(X，Y)的数学期望E(Z)=_______.
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已知随机变量X的概率密度为fx(z)，则Y=aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N．记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}．求Z=｜X－Y｜的概率密度fz(z)；
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=－0．2，P{Y≤0｜X≤0}=0．5．记Z=X+Y．求a，b，c的值；

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