设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

admin2018-11-23 31

问题设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且A^T＝A^*，证明A是正交矩阵．

选项

答案AA^T＝AA^*＝｜A｜E，因此只用证明｜A｜＝1，就可由定义得出A是正交矩阵．由于A≠0，有非零元素，设a_ij≠0．则AA^T的(i，i)位元素｜A｜＝a_i1²＋a_i2²＋…＋a_ij²＋…＋a_in²＞0，从而AA^T≠0．对等式AA^T＝｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜²＝｜A｜ⁿ，即｜A｜^n-2．又由｜A｜＞0，得出｜A｜＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。
(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________
已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=__
设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=______；θ的矩估计量=________。
设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．
(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．

随机试题

加标记的括号和不加标记的括号的正则表达式所匹配的内容是相同的。()
易合并出血的消化性溃疡包括
病室中有尸臭气是因()
A、气滞B、气闭C、气脱D、气陷E、气逆气的外出受阻称之为（）
(2008年单项选择第26题)如果某企业的流动比率为2，以下业务中能够使该指标下降的是（）。
多年的老司机，对于不同车况、不同路况，都能灵活应对，并能保证安全抵达，这表明该司机的驾驶操作技能已经发展到()阶段。
人民警察的义务来源于()
依法从重，是指依照（）的规定，在量刑幅度以内从重处刑。
在明朝，将御史台改为了()
在SQL语言的SELECT语句中，用于指明检索结果排序的子句是()。

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

考研数学一

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．

加标记的括号和不加标记的括号的正则表达式所匹配的内容是相同的。()

易合并出血的消化性溃疡包括

病室中有尸臭气是因()

A、气滞B、气闭C、气脱D、气陷E、气逆气的外出受阻称之为（）

(2008年单项选择第26题)如果某企业的流动比率为2，以下业务中能够使该指标下降的是（）。

多年的老司机，对于不同车况、不同路况，都能灵活应对，并能保证安全抵达，这表明该司机的驾驶操作技能已经发展到()阶段。

人民警察的义务来源于()

依法从重，是指依照（）的规定，在量刑幅度以内从重处刑。

在明朝，将御史台改为了()

在SQL语言的SELECT语句中，用于指明检索结果排序的子句是()。

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

考研数学一

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=__

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=______；θ的矩估计量=________。

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．

加标记的括号和不加标记的括号的正则表达式所匹配的内容是相同的。()

易合并出血的消化性溃疡包括

病室中有尸臭气是因()

A、气滞B、气闭C、气脱D、气陷E、气逆气的外出受阻称之为（）

(2008年单项选择第26题)如果某企业的流动比率为2，以下业务中能够使该指标下降的是（）。

多年的老司机，对于不同车况、不同路况，都能灵活应对，并能保证安全抵达，这表明该司机的驾驶操作技能已经发展到()阶段。

人民警察的义务来源于()

依法从重，是指依照（）的规定，在量刑幅度以内从重处刑。

在明朝，将御史台改为了()

在SQL语言的SELECT语句中，用于指明检索结果排序的子句是()。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。