2. 考研
  3. 抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直． （Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1； （Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）； （Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直． （Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1； （Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）； （Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

admin2017-11-22  49
问题 抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．
（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；
（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；
（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．
选项
答案(Ⅰ)抛物线y=x2在点（a，a2）处的切线为 L1:y=a2+2a（x一a），即y=2ax— a2． 另一点(b，b2)处的切线为 L2：y=b2+2b（x一b），即y=2bx—b2． 由L1与L2垂直[*] 它们的交点（xi，y1）满足 2ax1— a2= 2bx1— b2，x1=[*] 于是 x1=[*] (Ⅱ)L1，L2与y=x2所围图形的面积 [*] 由x1的表达式知，x1—b=a—x1[*] [*] (Ⅲ)求导解最值问题，由 [*]
解析
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考研数学三

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