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设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
admin
2020-06-05
32
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维向量,下列结论中不正确的是( ).
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则对于任意一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
C、α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
答案
B
解析
选项(A)是线性相关定义的逆否命题,因此是正确的.
对于(B),注意线性相关的定义中是“存在一组不全为零的数”,而不是“对于任意一组不全为零的数”,因而(B)是错误的.
选项(C)是线性相关性的定理,因而是正确的.
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知,选项(D)也是正确的.
综上可知,本题应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v8v4777K
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考研数学一
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